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モノノフ日記

普通の日記です

緯度経度1度の距離

忘れないようにメモ。数学勉強し直す必要がありまくる。

緯度

緯度は簡単。北極と南極で考えれば良いので単純に地球の半径が使える。
地球 - Wikipediaから引用して地球の半径は6378150m。これをrとする。

円周の長さは2\pi rで求められるので、

2*\pi*6378150 = 40,054,782 (m)

ということで1度は

40054782 / 360 = 111,263.283 (m)

1秒は

40054782 / (360 * 60 * 60) = 30.9064676 (m)

また1秒を度に直すと

1/60/60 = 0.00027777778(度)

計算しやすいように切り上げると、0.00027778度ずらすと31m進むということ。

経度

赤道上だと緯度と同じ計算でOKだけど、緯度が高くなるにつれ半径は小さくなっていく。北極点だと0。

求めたい地点の球体の切断面の半径を考える。地球の半径をR、切断面の半径をrとすると
r = Rcos\theta

あとは緯度と同様に円周出して1秒の距離を計算するだけ。東京(北緯35度)で考えると、
6378150 * cos(35/180*\pi) * 2 * \pi / (360 * 60 * 60) = 25.3219892 (m)